Вопрос:

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие $A$ — батарейка забракована. Возможны две гипотезы: $H_1$ — батарейка неисправна, $P(H_1) = 0,01$; $H_2$ — батарейка исправна, $P(H_2) = 1 - 0,01 = 0,99$. Условные вероятности того, что батарейка будет забракована: $P(A|H_1) = 0,95$ (система верно бракует неисправную); $P(A|H_2) = 0,04$ (система ошибочно бракует исправную). Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована: $P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)$ $P(A) = 0,01 \cdot 0,95 + 0,99 \cdot 0,04 = 0,0095 + 0,0396 = 0,0491$ Ответ: 0,0491

Другие решения

Что ещё задавали пользователи