Один насос наполняет бассейн за 12 ч, а другой насос наполняет этот же бассейн за 20 ч. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

12. Примем весь объём бассейна за 1. 1) $1 : 12 = \frac{1}{12}$ — производительность первого насоса в час. 2) $1 : 20 = \frac{1}{20}$ — производительность второго насоса в час. 3) $\frac{1}{12} + \frac{1}{20} = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ — общая производительность. 4) $1 : \frac{2}{15} = \frac{15}{2} = 7,5$ (ч). **Ответ: 7,5 часа**. 13. $(\frac{9}{10} - \frac{2}{5}) \cdot 2 \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = (\frac{9}{10} - \frac{4}{10}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$. **Ответ: 1,5**. 14. Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. $C = 2 \cdot 3,14 \cdot 20 = 40 \cdot 3,14 = 125,6$ (см). **Ответ: 125,6 см**. 15. Число секций должно быть делителем общего количества мест — 312. Разложим 312 на множители: $312 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13$. Нам нужно найти такое число мест в секции $x$, чтобы $35 < x < 45$ и 312 делилось на $x$. Проверим делители: $13 \cdot 3 = 39$. Число 39 подходит под условие ($35 < 39 < 45$). Тогда количество секций: $312 : 39 = 8$. **Ответ: 8 секций**. 16. Пусть общее количество цветов — $100\%$. 1) $100\% - 40\% = 60\%$ — составляют тюльпаны и лилии вместе. 2) Пусть доля лилий — $x$, тогда доля тюльпанов — $0,5x$. $x + 0,5x = 60\% \Rightarrow 1,5x = 60\% \Rightarrow x = 40\%$ (лилии). 3) Доля тюльпанов: $40\% : 2 = 20\%$. 4) Составим пропорцию, зная что 30 роз — это $40\%$: $40\% - 30$ шт. $100\% - y$ шт. $y = (100 \cdot 30) : 40 = 75$ (цветов всего). **Ответ: 75 цветов**. 17. Пусть задуманное число $\overline{ab} = 10a + b$. По условию: $(10a + b) \cdot a \cdot b = 819$. Число 819 заканчивается на 9 и нечётно, значит $a$ и $b$ — нечётные цифры и не равны 5. Разложим 819 на простые множители: $819 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 9 \cdot 7 \cdot 13$. Заметим, что $91 \cdot 9 = 819$. Здесь число 91, его цифры 9 и 1. Проверим: $91 \cdot (9 \cdot 1) = 91 \cdot 9 = 819$. Условие выполняется. **Ответ: 91**.