1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y=x²-2x+3; x=1; x=2; y=1 б) y=x²+2; y=2x+2. 2) Вычислить интегралы: а) интеграл от 1 до 2 (x²-6x+8)dx; б) интеграл от 0 до 3 8cos(4x-12)dx

1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: а) $y = x^2 - 2x + 3$, $x = 1$, $x = 2$, $y = 1$ Площадь $S = \int_{1}^{2} (x^2 - 2x + 3 - 1) dx = \int_{1}^{2} (x^2 - 2x + 2) dx = [\frac{x^3}{3} - x^2 + 2x]_1^2 = (\frac{8}{3} - 4 + 4) - (\frac{1}{3} - 1 + 2) = \frac{8}{3} - \frac{4}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. **Ответ: $1\frac{1}{3}$**. б) $y = x^2 + 2$, $y = 2x + 2$ Найдем точки пересечения: $x^2 + 2 = 2x + 2 \Rightarrow x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x - 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2$. $S = \int_{0}^{2} (2x + 2 - (x^2 + 2)) dx = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_0^2 = (4 - \frac{8}{3}) - 0 = \frac{12-8}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. **Ответ: $1\frac{1}{3}$**. 2) Вычислить интегралы: а) $\int_{1}^{2} (x^2 - 6x + 8) dx = [\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 8x]_1^2 = (\frac{8}{3} - 12 + 16) - (\frac{1}{3} - 3 + 8) = (\frac{8}{3} + 4) - (\frac{1}{3} + 5) = \frac{20}{3} - \frac{16}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. **Ответ: $1\frac{1}{3}$**. б) $\int_{0}^{3} 8 \cos(4x - 12) dx = [\frac{8}{4} \sin(4x - 12)]_0^3 = [2 \sin(4x - 12)]_0^3 = 2 \sin(12 - 12) - 2 \sin(0 - 12) = 2 \sin(0) - 2 \sin(-12) = 0 + 2 \sin(12) = 2 \sin(12)$. **Ответ: $2 \sin(12)$**.