Прямоугольный треугольник ABC (∠ACB = 90°) является основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁. Через прямую CC₁ проведена плоскость, перпендикулярная прямой AB и пересекающая ребро AB в точке D. Найдите площадь образовавшегося сечения призмы, если AD = 18 см, BD = 2 см, а высота призмы равна 8 см.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим основание призмы — прямоугольный треугольник $ABC$ ($\\angle C = 90^{\\circ}$). Плоскость проходит через ребро $CC_1$ перпендикулярно прямой $AB$. Поскольку призма прямая, $CC_1 \\perp (ABC)$, значит, любое сечение, проходящее через $CC_1$, будет перпендикулярно плоскости основания. Линия пересечения этой плоскости с основанием — высота $CD$, проведённая к гипотенузе $AB$ (так как плоскость сечения $\\perp AB$). 2. Сечением призмы является прямоугольник $CC_1D_1D$, где $CC_1$ — высота призмы ($h = 8$ см), а $CD$ — его основание (высота треугольника $ABC$). 3. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе: $CD^2 = AD \\cdot BD$. $CD = \\sqrt{AD \\cdot BD} = \\sqrt{18 \\cdot 2} = \\sqrt{36} = 6$ (см). 4. Площадь сечения ($S$): $S = CD \\cdot CC_1 = 6 \\cdot 8 = 48$ ($см^2$). **Ответ: 48 $см^2$**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения