№1. Из точки А проведены к плоскости α наклонные АЕ и AF, образующие с ней углы 30° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной AF на плоскость α, если проекция наклонной АЕ на эту плоскость равна 6 см. № 2. Точка В принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 4√3 см. Найдите расстояние от точки В до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 60°.

### № 1. 1. Пусть $h$ — перпендикуляр, опущенный из точки $A$ на плоскость $\alpha$. Тогда $h$, наклонная и её проекция образуют прямоугольный треугольник. 2. Для наклонной $AE$: проекция $d_1 = 6$ см, угол $\phi_1 = 30^{\circ}$. Из соотношения в прямоугольном треугольнике: $h = d_1 \cdot \tan(30^{\circ}) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см. 3. Для наклонной $AF$: угол $\phi_2 = 60^{\circ}$. Искомая проекция $d_2$ находится из формулы: $d_2 = \frac{h}{\tan(60^{\circ})} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$ см. **Ответ: 2 см.** --- ### № 2. 1. Пусть точка $B$ лежит на одной грани, а её проекция на другую грань — точка $C$. Отрезок $BC = 4\sqrt{3}$ см — это расстояние до другой грани (перпендикуляр). 2. Проведём перпендикуляр $BD$ к ребру двугранного угла. Тогда по определению линейного угла двугранного угла $\angle BDC = 60^{\circ}$ (так как $DC$ будет проекцией $BD$ на вторую грань и $DC \perp$ ребру). 3. В прямоугольном треугольнике $BCD$ гипотенуза $BD$ — это искомое расстояние до ребра: $BD = \frac{BC}{\sin(60^{\circ})} = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 8$ см. **Ответ: 8 см.**