Существует ли такое значение a, при котором уравнение x² - ax + a - 4 = 0: а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?

Для того чтобы определить количество корней квадратного уравнения $x^2 - ax + a - 4 = 0$, нужно найти его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 4) = a^2 - 4a + 16$. Чтобы понять, какие значения может принимать дискриминант, исследуем выражение $a^2 - 4a + 16$. Выделим полный квадрат: $a^2 - 4a + 16 = (a^2 - 4a + 4) + 12 = (a - 2)^2 + 12$. Так как $(a - 2)^2 \ge 0$ для любого $a$, то $(a - 2)^2 + 12 \ge 12$. Значит, $D > 0$ при любом значении $a$. а) **не имеет корней**: Нет, такого значения $a$ не существует, так как $D$ всегда больше нуля. б) **имеет один корень**: Нет, такого значения $a$ не существует, так как для одного корня нужно $D = 0$, а у нас $D \ge 12$. в) **имеет два корня**: Да, при любом значении $a$ уравнение имеет два корня, так как $D > 0$. **Ответ:** а) нет; б) нет; в) существует при любом $a$.