С1. В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 50 см выступающая из воды. Найдите длину тени сваи на дне водоёма, если угол падения лучей 30°, показатель преломления воды 1,33.

Question

Вопрос:

С1. В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 50 см выступающая из воды. Найдите длину тени сваи на дне водоёма, если угол падения лучей 30°, показатель преломления воды 1,33.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи разделим тень сваи на две части: тень от надводной части и тень от подводной части. **Дано:** $H = 2$ м (глубина водоёма) $h = 0,5$ м (высота сваи над водой, так как $50$ см $= 0,5$ м) $̑ = 30^∘$ (угол падения лучей) $n = 1,33$ (показатель преломления воды) **Решение:** 1. Найдём длину тени от надводной части сваи на поверхности воды ($L_1$). Из прямоугольного треугольника: $L_1 = h \cdot \tan(̑)$ $L_1 = 0,5 \cdot \tan(30^∘) = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0,5 \cdot 0,577 \approx 0,288$ м 2. Найдём угол преломления лучей в воде ($̒$). По закону Снеллиуса: $\sin(̑) = n \cdot \sin(̒)$ $\sin(̒) = \frac{\sin(30^∘)}{1,33} = \frac{0,5}{1,33} \approx 0,376$ $̒ = \arcsin(0,376) \approx 22^∘$ 3. Найдём длину тени от подводной части сваи на дне ($L_2$). $L_2 = H \cdot \tan(̒)$ Сначала найдём $\tan(̒)$ через $\sin(̒)$: $\cos(̒) = \sqrt{1 - \sin^2(̒)} = \sqrt{1 - 0,376^2} \approx \sqrt{1 - 0,141} \approx \sqrt{0,859} \approx 0,927$ $\tan(̒) = \frac{\sin(̒)}{\cos(̒)} = \frac{0,376}{0,927} \approx 0,406$ $L_2 = 2 \cdot 0,406 = 0,812$ м 4. Полная длина тени на дне ($L$): $L = L_1 + L_2 = 0,288 + 0,812 = 1,1$ м **Ответ: 1,1 м**

Ответ ассистента

Другие решения