1. К динамометру подвесили тело весом 4 Н и объемом 200 см³. Какими будут показания динамометра, если тело полностью погружается в воду?

1. Когда тело полностью погружено в воду, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Показания динамометра будут равны разности веса в воздухе и силы Архимеда: $P_{ввод} = P - F_A$. $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0,0002 \, \text{м}^3 = 2 \, \text{Н}$. $P_{ввод} = 4 \, \text{Н} - 2 \, \text{Н} = 2 \, \text{Н}$. **Ответ: 2 Н**. 2. Вес цилиндра в воздухе: $P = m \cdot g = 0,312 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 3,12 \, \text{Н}$. Находим объём цилиндра через плотность стали ($\rho_{ст} = 7800 \, \text{кг/м}^3$): $V = \frac{m}{\rho_{ст}} = \frac{0,312}{7800} = 0,00004 \, \text{м}^3$. Объём погруженной части: $V_{погр} = \frac{1}{2} V = 0,00002 \, \text{м}^3$. Сила Архимеда: $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00002 = 0,2 \, \text{Н}$. Показания динамометра: $3,12 \, \text{Н} - 0,2 \, \text{Н} = 2,92 \, \text{Н}$. **Ответ: 2,92 Н**. 3. Сила тяжести кубика уравновешивается силой Архимеда и силой натяжения нити: $m \cdot g = F_A + T$. Вес в воде $T = 81 \, \text{Н}$. Объём куба: $V = 0,1^3 = 0,001 \, \text{м}^3$. Плотность меди $\rho_{м} = 8900 \, \text{кг/м}^3$. Вес в воздухе: $P = 8900 \cdot 0,001 \cdot 10 = 89 \, \text{Н}$. Сила Архимеда: $F_A = P - T = 89 - 81 = 8 \, \text{Н}$. Объём погруженной части: $V_{погр} = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{8}{1000 \cdot 10} = 0,0008 \, \text{м}^3 = 800 \, \text{см}^3$. Высота погруженной части $h_{погр} = \frac{V_{погр}}{S} = \frac{800}{100} = 8 \, \text{см}$. Выступает над водой: $10 \, \text{см} - 8 \, \text{см} = 2 \, \text{см}$. Плотность погруженного тела (средняя): $\rho_{ср} = \frac{m}{V_{погр}} \dots$ но в задаче спрашивают плотность меди, она табличная. **Ответ: 2 см; плотность меди 8900 кг/м³**. 4. Сила Архимеда: $F_A = P_{возд} - P_{вод} = 1 \, \text{Н} - 0,2 \, \text{Н} = 0,8 \, \text{Н}$. Объём тела: $V = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{0,8}{1000 \cdot 10} = 0,00008 \, \text{м}^3 = 80 \, \text{см}^3$. Плотность тела: $\rho = \frac{m}{V} = \frac{P/g}{V} = \frac{0,1 \, \text{кг}}{0,00008 \, \text{м}^3} = 1250 \, \text{кг/м}^3$. **Ответ: 1250 кг/м³**.