№ 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника. № 2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 50). № 3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке 51?

### Решение задачи № 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника составляет $180^{\circ}$. 1. Найдём сумму углов при основании: $180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ}$. 2. Так как углы при основании равны, разделим полученную сумму на 2: $128^{\circ} : 2 = 64^{\circ}$. **Ответ: 64°, 64°.** ### Решение задачи № 2 На рисунке 50 прямые $AD$ и $MF$ пересечены секущими $AB$ и $CD$. 1. Заметим, что накрест лежащие углы при секущей $AB$ равны ($43^{\circ}$ и $43^{\circ}$). Это означает, что прямые $AD$ и $MF$ параллельны ($AD \parallel MF$). 2. Угол $DCE$ и угол $CEF$ являются внутренними односторонними при параллельных прямых $AD$, $MF$ и секущей $CE$. 3. Сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$. 4. $\angle DCE = 180^{\circ} - \angle CEF = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$. **Ответ: 75°.** ### Решение задачи № 3 На рисунке 51 рассмотрим треугольник $ABC$. Угол $C$ можно найти через сумму углов треугольника, если знать $\angle A$ и $\angle B$. 1. $\angle A = 28^{\circ} + 10^{\circ} = 38^{\circ}$. 2. $\angle B$ (полный угол при вершине $B$) не указан явно, но дан $\angle ABF = 72^{\circ}$. Если предположить по рисунку, что $B, F, C$ лежат на одной прямой, то $\angle B$ в треугольнике $ABC$ равен $72^{\circ}$. 3. $\angle C = 180^{\circ} - (38^{\circ} + 72^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. **Ответ: 70°.**