Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника составляет $180^{\circ}$. 1) $180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ}$ — сумма двух углов при основании. 2) $128^{\circ} : 2 = 64^{\circ}$. **Ответ: 64$^{\circ}$**. 2. Рассмотрим рисунок 50. 1) Углы при секущей в точках $B$ и $K$ равны $43^{\circ}$ и являются накрест лежащими. Если накрест лежащие углы равны, то прямые $AD$ и $MF$ параллельны. 2) При параллельных прямых $AD$ и $MF$ углы $DCE$ и $CEF$ являются односторонними. Их сумма равна $180^{\circ}$. 3) $\angle DCE = 180^{\circ} - \angle CEF = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$. **Ответ: 75$^{\circ}$**. 3. Рассмотрим рисунок 51. 1) В $\triangle ABD$: $\angle ADB = 180^{\circ} - (28^{\circ} + 10^{\circ} + 72^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. 2) В $\triangle ADC$ угол $C$ можно найти, если знать другие углы. Однако данных на рисунке недостаточно для однозначного определения всех углов $\triangle ABC$, так как не указаны свойства линий или дополнительные равенства. **Недостаточно данных для решения** задания №3, так как рисунок 51 не содержит полной информации о положении точки $C$ или типе треугольника $ABC$.