1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? № 1. Параллельны ли прямые m и n (рис. 3.46)? (Докажите) № 2. Найти: ∠1, ∠2, ∠3 (рис. 3.116).

1. **Секущая** — это прямая, которая пересекает две другие прямые в двух разных точках. При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов: - Накрест лежащие (внутренние и внешние); - Односторонние (внутренние и внешние); - Соответственные. 2. **Параллельные прямые** — это две прямые на плоскости, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Два **отрезка** называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. **№ 1.** Рассмотрим рисунок 3.46. Пусть прямая $k$ — секущая. При пересечении прямых $m$ и $n$ секущей $k$ образованы углы. Угол, вертикальный углу $27^{\circ}$, также равен $27^{\circ}$. Этот угол и угол $153^{\circ}$ являются внутренними односторонними. Проверим их сумму: $27^{\circ} + 153^{\circ} = 180^{\circ}$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$, то по признаку параллельности прямых $m \parallel n$. **Ответ:** да, параллельны. **№ 2.** Рассмотрим рисунок 3.116. 1) Найдём $\angle 1$: он является смежным с углом $120^{\circ}$. Значит, $\angle 1 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 2) Заметим, что угол $30^{\circ}$ и угол $150^{\circ}$ при секущей $d$ являются внутренними односторонними. Их сумма: $30^{\circ} + 150^{\circ} = 180^{\circ}$. Следовательно, прямые $a$ и $c$ параллельны ($a \parallel c$). 3) Так как $a \parallel c$, то накрест лежащие углы при секущей $b$ равны. Угол, накрест лежащий с $\angle 2$, равен $120^{\circ}$ (соответственный углу в $120^{\circ}$ при прямой $a$). Тогда $\angle 2 = 120^{\circ}$. 4) $\angle 3$ вертикален углу $2$, значит, $\angle 3 = \angle 2 = 120^{\circ}$. Или: $\angle 1$ и $\angle 3$ при $a \parallel c$ и секущей $b$ являются внутренними односторонними? Нет, $\angle 1$ и $\angle 2$ соответственные? По рисунку: $\angle 2$ и угол $120^{\circ}$ — накрест лежащие при $a \parallel c$ и секущей $b$, значит $\angle 2 = 120^{\circ}$. $\angle 3$ и $\angle 2$ — вертикальные, $\angle 3 = 120^{\circ}$. **Ответ:** $\angle 1 = 60^{\circ}, \angle 2 = 120^{\circ}, \angle 3 = 120^{\circ}$.