Решите задачи 489-491, 494-498 по теме Архимедова сила

Для решения задач на силу Архимеда используем формулу: $F_A = \rho g V_{погр}$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$, $V_{погр}$ — объём погружённой части тела. **489. С какой силой человек будет выталкиваться из морской воды, если в пресной воде на него действует выталкивающая сила, равная 686 Н?** 1. Найдём объём человека из условия для пресной воды ($\rho_{пр} = 1000 \, \text{кг/м}^3$): $V = \frac{F_{A1}}{\rho_{пр} g} = \frac{686}{1000 \cdot 9,8} = 0,07 \, \text{м}^3$. 2. Найдём силу в морской воде ($\rho_{мор} = 1030 \, \text{кг/м}^3$): $F_{A2} = \rho_{мор} g V = 1030 \cdot 9,8 \cdot 0,07 = 706,58 \, \text{Н}$. **Ответ: 706,58 Н.** **490. Определите вес в пресной воде 1 см³ меди.** 1. Вес в жидкости: $P_{ж} = P_{возд} - F_A$. 2. $P_{возд} = m g = \rho_{мед} V g = 8900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,000001 \, \text{м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 0,089 \, \text{Н}$. 3. $F_A = \rho_{вод} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,000001 = 0,01 \, \text{Н}$. 4. $P_{ж} = 0,089 - 0,01 = 0,079 \, \text{Н}$. **Ответ: 0,079 Н.** **491. Каков вес железа объемом 1 см³ в чистой воде?** 1. $P_{возд} = \rho_{жел} V g = 7800 \cdot 0,000001 \cdot 10 = 0,078 \, \text{Н}$. 2. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,000001 = 0,01 \, \text{Н}$. 3. $P_{ж} = 0,078 - 0,01 = 0,068 \, \text{Н}$. **Ответ: 0,068 Н.** **494. Кусок гранита объемом 5,5 дм³ и массой 15 кг целиком погружен в пруд. Какую силу необходимо приложить, чтобы держать его в воде?** 1. Условие равновесия: $F + F_A = m g \Rightarrow F = m g - F_A$. 2. $m g = 15 \cdot 10 = 150 \, \text{Н}$. 3. $F_A = \rho_{вод} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0055 = 55 \, \text{Н}$. 4. $F = 150 - 55 = 95 \, \text{Н}$. **Ответ: 95 Н.** **495. Глыба мрамора объемом 1 м³ лежит на дне реки. Какую силу необходимо приложить, чтобы приподнять ее в воде? Каков ее вес в воздухе?** 1. Вес в воздухе: $P_{возд} = \rho_{мрам} V g = 2700 \cdot 1 \cdot 10 = 27000 \, \text{Н} = 27 \, \text{кН}$. 2. Сила в воде: $F = P_{возд} - F_A = 27000 - (1000 \cdot 10 \cdot 1) = 27000 - 10000 = 17000 \, \text{Н} = 17 \, \text{кН}$. **Ответ: 17 кН; 27 кН.** **496. Каков вес в речной воде мраморной плиты, вес которой в воздухе 260 Н?** 1. Масса плиты: $m = \frac{260}{10} = 26 \, \text{кг}$. Объём: $V = \frac{m}{\rho_{мрам}} = \frac{26}{2700} \approx 0,0096 \, \text{м}^3$. 2. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0096 = 96 \, \text{Н}$. 3. $P_{ж} = 260 - 96 = 164 \, \text{Н}$. **Ответ: 164 Н.** **497. Какое натяжение испытывает трос при подъеме со дна озера гранитной плиты объемом 2 м³?** 1. Плотность гранита $\rho \approx 2600 \, \text{кг/м}^3$. Вес в воздухе: $P = 2600 \cdot 2 \cdot 10 = 52000 \, \text{Н}$. 2. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 20000 \, \text{Н}$. 3. Натяжение $T = P - F_A = 52000 - 20000 = 32000 \, \text{Н} = 32 \, \text{кН}$. **Ответ: 32 кН.** **498. Колодезное железное ведро массой 1,56 кг и объемом 12 л опускают в колодец. Какую силу нужно приложить, чтобы поднять полное ведро в воде? над водой?** 1. Над водой: $F_1 = (m_{вед} + m_{вод}) g = (1,56 + 12) \cdot 10 = 13,56 \cdot 10 = 135,6 \, \text{Н}$. 2. В воде (на ведро действует $F_A$, а вода внутри ведра уравновешена водой снаружи): $F_2 = m_{вед}g - F_{A(жел)}$. 3. $V_{жел} = \frac{1,56}{7800} = 0,0002 \, \text{м}^3$. $F_{A(жел)} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0002 = 2 \, \text{Н}$. 4. $F_2 = 15,6 - 2 = 13,6 \, \text{Н}$. **Ответ: 13,6 Н; 135,6 Н.**