Найдите значения выражений: а) sin π/5 cos 3π/10 + cos π/5 sin 3π/10

Question

Вопрос:

Найдите значения выражений: а) sin π/5 cos 3π/10 + cos π/5 sin 3π/10

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся формулой синуса суммы углов: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$. В данном выражении $\alpha = \frac{\pi}{5}$, а $\beta = \frac{3\pi}{10}$. 1. Применим формулу: $\sin \frac{\pi}{5} \cos \frac{3\pi}{10} + \cos \frac{\pi}{5} \sin \frac{3\pi}{10} = \sin \left( \frac{\pi}{5} + \frac{3\pi}{10} \right)$ 2. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 10: $\frac{\pi}{5} + \frac{3\pi}{10} = \frac{2\pi}{10} + \frac{3\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$ 3. Найдём значение синуса: $\sin \frac{\pi}{2} = 1$ **Ответ: 1**.

Найдите значения выражений: а) sin π/5 cos 3π/10 + cos π/5 sin 3π/10

Ответ ассистента

Другие решения