Найти: AB

1. Рассмотрим треугольник $\triangle BCD$. Он прямоугольный ($\angle BDC = 90^\circ$), а угол $\angle CBD = 45^\circ$. Значит, второй острый угол $\angle BCD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Треугольник $\triangle BCD$ — равнобедренный, следовательно, $BD = CD = 8$. 2. Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Он прямоугольный ($\angle ACB = 90^\circ$). Так как $\angle ABC = 45^\circ$, то второй острый угол $\angle BAC = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Треугольник $\triangle ABC$ — равнобедренный, значит $AC = BC$. 3. В прямоугольном треугольнике $\triangle BCD$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{BD^2 + CD^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$. Так как $AC = BC$, то $AC = 8\sqrt{2}$. 4. В прямоугольном треугольнике $\triangle ABC$ гипотенуза $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(8\sqrt{2})^2 + (8\sqrt{2})^2} = \sqrt{128 + 128} = \sqrt{256} = 16$. **Ответ: 16.**