1. Найдите значение выражения 7,2 : (4,71 - 7,71). 2. Решите уравнение 10(x - 9) = 7.

1. $7,2 : (4,71 - 7,71) = 7,2 : (-3) = -2,4$ **Ответ: -2,4** 2. $10(x - 9) = 7$ $10x - 90 = 7$ $10x = 97$ $x = 9,7$ **Ответ: 9,7** 3. Пусть числа равны $x$ и $y$. Составим систему: $\begin{cases} x + y = 35 \\ x \cdot y = 150 \end{cases}$ По теореме, обратной теореме Виета, это корни уравнения $t^2 - 35t + 150 = 0$. $D = 35^2 - 4 \cdot 150 = 1225 - 600 = 625 = 25^2$ $t_1 = \frac{35 - 25}{2} = 5$; $t_2 = \frac{35 + 25}{2} = 30$. **Ответ: 530** 4. Из условий: 1) $a - x < 0 \Rightarrow a < x$ 2) $-x + b < 0 \Rightarrow b < x$ 3) $x - c < 0 \Rightarrow x < c$ Значит, $x$ находится между наибольшим из $(a, b)$ и числом $c$. На прямой $b < a < c$, следовательно, точка $x$ лежит на интервале $(a; c)$. 5. Коэффициент $k$ отвечает за наклон (возрастание/убывание), $b$ — за точку пересечения с осью $y$. А) Возрастает ($k > 0$), пересекает выше нуля ($b > 0$) $\rightarrow$ **1** Б) Возрастает ($k > 0$), пересекает ниже нуля ($b < 0$) $\rightarrow$ **4** В) Убывает ($k < 0$), пересекает ниже нуля ($b < 0$) $\rightarrow$ **3** **Ответ: 143** 6. $4\sqrt{6} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{96}$. Сравним с целыми числами: $9^2 = 81$, $10^2 = 100$. Так как $81 < 96 < 100$, то число $\sqrt{96}$ находится между 9 и 10. **Ответ: 9 и 10** 7. Упростим выражение: $\frac{(a+1)^2 - 4(a+1) + 4}{a-1} = \frac{((a+1) - 2)^2}{a-1} = \frac{(a-1)^2}{a-1} = a-1$. При $a = 0,71$: $0,71 - 1 = -0,29$. **Ответ: -0,29** 8. Условие «диаметр отличается от заданного более чем на 0,05 мм» означает, что диаметр НЕ попадает в диапазон от $50 - 0,05$ до $50 + 0,05$ (то есть от 49,95 до 50,05). Вероятность попадания в этот диапазон дана как 0,082. Следовательно, искомая вероятность: $P = 1 - 0,082 = 0,918$. **Ответ: 0,918** 9. В прямоугольном треугольнике $\text{tg} A = \frac{BC}{AC}$. $0,75 = \frac{9}{AC} \Rightarrow AC = \frac{9}{0,75} = 12$. **Ответ: 12** 10. Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} a b \sin \alpha$. $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ = 50\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25 \cdot 3 = 75$. **Ответ: 75** 11. Граф можно нарисовать, не отрывая карандаша, если в нём не более двух нечётных вершин (вершин, из которых выходит нечётное количество ребер). 1) Квадрат с диагоналями: все 4 вершины имеют степень 3 (нечётные). **Нет**. 2) «Домик» (квадрат с диагоналями и треугольник сверху): нижние вершины степень 3, средние степень 4, верхняя 2. Только 2 нечётные вершины. **Да**. 3) Квадрат с вписанной окружностью: вершины степень 2, точки касания степень 3 (их 4). **Нет**. 4) Два вложенных квадрата: все вершины степень 3 (всего 8). **Нет**. **Ответ: 1**