В треугольнике ABC угол BAC равен 40°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C.

1. Так как в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC$), то треугольник является равнобедренным с основанием $AB$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: $\angle ABC = \angle BAC = 40^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем внутренний угол $C$: $\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ$. 4. Внешний угол при вершине $C$ ($\angle ACD$) является смежным с внутренним углом $ACB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. *Альтернативный способ:* Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle ACD = \angle BAC + \angle ABC = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$. **Ответ: 80**