Решите систему уравнений { x + y = 6, { 3x - 5y = 2; тремя способами: графическим, способом подстановки и сложения.

Решим систему уравнений $\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$ тремя способами. ### 1. Способ подстановки 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 6 - x$. 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $3x - 5(6 - x) = 2$ $3x - 30 + 5x = 2$ $8x = 32$ $x = 4$ 3. Найдем $y$, подставив $x$ в выражение для $y$: $y = 6 - 4 = 2$ ### 2. Способ сложения 1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными: $\begin{cases} 5x + 5y = 30 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$ 2. Сложим уравнения почленно: $(5x + 3x) + (5y - 5y) = 30 + 2$ $8x = 32$ $x = 4$ 3. Подставим $x = 4$ в любое уравнение (например, в первое): $4 + y = 6$ $y = 2$ ### 3. Графический способ Для построения графиков выразим $y$ через $x$ в обоих уравнениях: 1) $y = 6 - x$ (прямая проходит через точки $(0; 6)$ и $(6; 0)$) 2) $5y = 3x - 2 \Rightarrow y = 0,6x - 0,4$ (прямая проходит через точки $(4; 2)$ и $(1,5; 0,5)$) :::div .chart-container @chart-1::: Точка пересечения графиков — $(4; 2)$. **Ответ: (4; 2)**