Дано уравнение: (x - a)(x² - 8x + 7) = 0. Найдите значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Question

Вопрос:

Дано уравнение: (x - a)(x² - 8x + 7) = 0. Найдите значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 8x + 7 = 0$: По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 8$ $x_1 \cdot x_2 = 7$ Корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 7$. 2. Уравнение $(x - a)(x^2 - 8x + 7) = 0$ имеет три корня: $1, 7, a$. Чтобы они были разными, $a \neq 1$ и $a \neq 7$. По условию, числа $1, 7, a$ образуют арифметическую прогрессию. Рассмотрим возможные случаи расположения $a$: * **Случай 1: $a$ — первый член ($a, 1, 7$)** Разность $d = 1 - a = 7 - 1$. $6 = 1 - a \Rightarrow a = -5$. Прогрессия: $-5, 1, 7$ ($d=6$). * **Случай 2: $a$ — средний член ($1, a, 7$)** По свойству прогрессии: $a = \frac{1 + 7}{2} = 4$. Прогрессия: $1, 4, 7$ ($d=3$). * **Случай 3: $a$ — последний член ($1, 7, a$)** Разность $d = 7 - 1 = 6$. $a = 7 + 6 = 13$. Прогрессия: $1, 7, 13$ ($d=6$). Значения $a$ в возрастающей последовательности: $-5, 4, 13$. 3. Ответы для полей: 1. $-5$ 2. $4$ 3. $13$ Дополнительный вопрос: $x_1 = 1$ $x_2 = 7$ Ответ: -5; 4; 13; x1=1; x2=7.

Дано уравнение: (x - a)(x² - 8x + 7) = 0. Найдите значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Ответ ассистента

Другие решения