Ответь на вопросы. Может ли эйлеров граф быть несвязным? Может ли в графе существовать эйлеров путь, если в этом графе 4 вершины чётной степени и 2 вершины нечётной степени?

1. Может ли эйлеров граф быть несвязным? **Ответ: Нет.** По определению эйлеров граф должен содержать цикл, проходящий через все рёбра. Это возможно только если все рёбра принадлежат одной компоненте связности (остальные вершины должны быть изолированными, но обычно под эйлеровым графом понимают именно связный граф). 2. Может ли в графе существовать эйлеров путь, если в этом графе $4$ вершины чётной степени и $2$ вершины нечётной степени? **Ответ: Да.** Согласно критерию существования эйлерова пути, связный граф содержит эйлеров путь тогда и только тогда, когда количество вершин с нечётной степенью равно $0$ или $2$. В данном случае нечётных вершин ровно $2$, значит, эйлеров путь существует (он будет начинаться в одной нечётной вершине и заканчиваться в другой).