Из декоративной проволоки нужно спаять плоское украшение в виде листка заданных размеров (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и спаивать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся теорией графов. Рисунок листка можно представить как связный граф, где линии — это рёбра, а точки их пересечения и концы — это вершины. 1. Найдём все нечётные вершины (точки, в которых сходится нечётное количество линий): - Внешние кончики пяти «пальцев» листка: 5 вершин (степень 1). - Основание листка (черешок): 1 вершина (степень 1). - Точки разветвления внутри листка: в каждой из 4-х точек сходится по 3 линии (степень 3). Итого: $5 + 1 + 4 = 10$ нечётных вершин. 2. Согласно следствию из леммы о рукопожатиях, чтобы нарисовать (или спаять) граф, не отрывая руки, нужно, чтобы количество нечётных вершин было 0 или 2. Если их больше, то минимальное количество линий (кусков проволоки), необходимых для покрытия всех рёбер графа, вычисляется по формуле: $N = \frac{K}{2}$, где $K$ — количество нечётных вершин. 3. Подставим наше значение: $N = \frac{10}{2} = 5$. **Ответ: 5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения