Докажите тождество (cos 2α - sin 4α) / (cos 2α + sin 4α) = tg²(π/4 - α)

Для доказательства тождества $\frac{\cos 2\alpha - \sin 4\alpha}{\cos 2\alpha + \sin 4\alpha} = \operatorname{tg}^2 \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)$ преобразуем левую часть: 1. Разложим $\sin 4\alpha$ по формуле двойного угла: $\sin 4\alpha = 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha$. 2. Подставим в дробь и вынесем $\cos 2\alpha$ за скобки: $\frac{\cos 2\alpha - 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha}{\cos 2\alpha + 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha} = \frac{\cos 2\alpha (1 - 2 \sin 2\alpha)}{\cos 2\alpha (1 + 2 \sin 2\alpha)} = \frac{1 - 2 \sin 2\alpha}{1 + 2 \sin 2\alpha}$. 3. Используем формулы $1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$ и $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ для выражения через $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ неудобно. Применим другой путь: вспомним, что $1 \pm \sin 2\alpha = (\cos \alpha \pm \sin \alpha)^2$. Заметим, что $\frac{1 - \sin 2\alpha}{1 + \sin 2\alpha}$ (если в условии опечатка и нет коэффициента 2 перед синусом) как раз равно правой части. **Допущение:** В условии задачи в числителе и знаменателе левой части, вероятно, допущена опечатка в записи аргументов или коэффициентов, так как стандартное школьное тождество выглядит так: $\frac{1 - \sin 2\alpha}{1 + \sin 2\alpha} = \frac{(\cos \alpha - \sin \alpha)^2}{(\cos \alpha + \sin \alpha)^2} = \left( \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} \right)^2 = \left( \frac{1 - \operatorname{tg} \alpha}{1 + \operatorname{tg} \alpha} \right)^2 = \operatorname{tg}^2 \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)$. Если решать строго по картинке: $\frac{\cos 2\alpha (1 - 2 \sin 2\alpha)}{\cos 2\alpha (1 + 2 \sin 2\alpha)} = \frac{1 - 2 \sin 2\alpha}{1 + 2 \sin 2\alpha}$. Это выражение не тождественно $\operatorname{tg}^2 (\frac{\pi}{4} - \alpha)$ при произвольных $\alpha$.