В треугольнике ABC угол BAC равен 40, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 7 часов утра выехал велосипедист...

### Задача 8 1. Треугольник $ABC$ — равнобедренный, так как по условию $AC = BC$. Следовательно, углы при основании $AB$ равны: $\angle BAC = \angle ABC = 40^\circ$. 2. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем внутренний угол $C$ (угол $ACB$): $\angle ACB = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. 3. Внешний угол при вершине $C$ смежен с внутренним углом $ACB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\text{Внешний } \angle C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. (Также по свойству внешнего угла треугольника: он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$). **Ответ: 80** ### Задача 9 **1) Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипед?** 1. По графику велосипед (линия 1) выехал в $t = 7$ ч из пункта А ($s = 240$ км до пункта Б, значит $s_{от А} = 0$). На графике $s$ — это расстояние **до пункта Б**. В момент старта велосипеда ($t=7$) $s=240$. 2. Автомобиль (линия 2) выехал позже. Его путь начинается из точки $(9; 240)$. Значит, он выехал в 9:00. 3. Момент встречи — это точка пересечения графиков. Линии 1 и 2 пересекаются в точке с координатами $(11; 160)$. 4. Время встречи — 11:00. Автомобиль выехал в 9:00. Время в пути до встречи: $11 - 9 = 2$ часа. **Ответ: 2** **2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.** Для построения нужно определить скорость и время остановок: - Автомобиль ехал из А в Б 5 часов (с 9:00 до 14:00, так как в 14:00 $s=0$). Его скорость: $240 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 48 \text{ км/ч}$. - В пункте Б ($s=0$) он сделал остановку на 3 часа: с 14:00 до 17:00 (горизонтальный отрезок на оси $t$ от 14 до 17). - Затем он поехал обратно с той же скоростью $48 \text{ км/ч}$. Путь в 240 км займет еще 5 часов. - Время прибытия обратно в А: $17 + 5 = 22$ часа. - График пойдет из точки $(17; 0)$ в точку $(22; 240)$. :::div .chart-container @chart-9:::