Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 20 см. Найдите площадь этого треугольника.

Question

Вопрос:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 20 см. Найдите площадь этого треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда катеты треугольника равны $3x$ и $4x$. 2. Воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. $(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2$ $9x^2 + 16x^2 = 400$ $25x^2 = 400$ $x^2 = 400 : 25$ $x^2 = 16$ $x = 4$ 3. Найдем катеты: $a = 3 \cdot 4 = 12$ см $b = 4 \cdot 4 = 16$ см 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96$ см² **Ответ: 96 см²**.

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 20 см. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения