Даны квадрат OABC со стороной, равной 6 см, и окружность с центром в точке O радиуса 5 см. Какие из прямых OA, AB, BC и AC являются секущими по отношению к этой окружности?

Для того чтобы прямая была секущей по отношению к окружности, расстояние от центра окружности до этой прямой должно быть меньше радиуса ($d < r$). Дано: - Квадрат $OABC$ со стороной $a = 6$ см. - Окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r = 5$ см. Проверим каждую прямую: 1. **Прямая $OA$**: проходит через центр окружности (точку $O$). Расстояние от центра до прямой $d = 0$. Так как $0 < 5$, прямая $OA$ — **секущая**. 2. **Прямая $AB$**: в квадрате $OABC$ сторона $AB$ перпендикулярна $OA$. Расстояние от центра $O$ до прямой $AB$ равно длине стороны $OA$, то есть $d = 6$ см. Так как $6 > 5$, прямая $AB$ не имеет общих точек с окружностью (не является секущей). 3. **Прямая $BC$**: аналогично, расстояние от центра $O$ до прямой $BC$ равно длине стороны $OC$, то есть $d = 6$ см. Так как $6 > 5$, прямая $BC$ не является секущей. 4. **Прямая $AC$**: это прямая, содержащая диагональ квадрата. Проверим расстояние $d$ от точки $O$ до прямой $AC$. В квадрате диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Высота (расстояние) из $O$ на $AC$ равна половине диагонали $OB$. По теореме Пифагора $OB = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8,48$ см. Расстояние $d = \frac{OB}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} = \sqrt{18} \approx 4,24$ см. Так как $4,24 < 5$, прямая $AC$ — **секущая**. **Ответ: OA и AC.**