Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, AB = BC = AC = 6, BD = 3√7. Найдите двугранные углы DACB, DABC, BDCA.

1. **Двугранный угол $BDCA$**: По условию $CD \perp (ABC)$. Ребро двугранного угла — прямая $CD$. Так как $AC \perp CD$ (в плоскости $ACD$) и $BC \perp CD$ (в плоскости $BCD$), то линейным углом является $\angle ACB$. Треугольник $ABC$ равносторонний ($AB=BC=AC=6$), значит, $\angle ACB = 60^{\circ}$. 2. **Двугранный угол $DACB$**: Ребро угла — прямая $AC$. Из условия $CD \perp (ABC)$ следует, что $CD \perp AC$. Линейным углом является $\angle DCA$, так как $CD$ — перпендикуляр к плоскости основания. Однако, поскольку грань $ADC$ перпендикулярна грани $ABC$ (так как содержит перпендикуляр $CD$), угол между плоскостями равен $90^{\circ}$. 3. **Двугранный угол $DABC$**: Ребро угла — прямая $AB$. Проведём высоту $CH$ в $\triangle ABC$. Так как $\triangle ABC$ равносторонний, $CH = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$. По теореме о трёх перпендикулярах $DH \perp AB$, значит, $\angle DHC$ — линейный угол. Найдём $CD$ из $\triangle BCD$ ($\angle C = 90^{\circ}$): $CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{(3\sqrt{7})^2 - 6^2} = \sqrt{63 - 36} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. В $\triangle DCH$ ($\angle C = 90^{\circ}$): $tg(\angle DHC) = \frac{CD}{CH} = \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 1$. Следовательно, $\angle DHC = 45^{\circ}$. **Ответ: 90°, 45°, 60°**.