Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Question

Вопрос:

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством касательной: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, $\angle ABO = 90^{\circ}$, и треугольник $ABO$ является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике $ABO$: 1. Катет $OB$ равен радиусу $r = 12$ см. 2. Угол $\angle AOB = 60^{\circ}$. 3. Нам нужно найти катет $AB$, который является противолежащим для угла $\angle AOB$. Используем определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника: $\text{tg}(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}$ $AB = OB \cdot \text{tg}(60^{\circ})$ $AB = 12 \cdot \sqrt{3}$ см. **Ответ: $12\sqrt{3}$ см.**

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения