У треугольника со сторонами 21 и 42 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне

Question

Вопрос:

У треугольника со сторонами 21 и 42 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника через сторону и высоту, проведённую к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$, где $a$ — сторона, $h_a$ — высота. 1. Площадь треугольника через первую сторону ($a_1 = 21$) и её высоту ($h_1 = 10$): $S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 10 = 105$. 2. Площадь того же треугольника через вторую сторону ($a_2 = 42$) и неизвестную высоту ($h_2$): $S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot h_2 = 21 \cdot h_2$. 3. Так как площадь треугольника неизменна, приравняем выражения: $21 \cdot h_2 = 105$ $h_2 = 105 : 21$ $h_2 = 5$. **Ответ: 5**.

У треугольника со сторонами 21 и 42 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне

Ответ ассистента

Другие решения