1.В треугольнике ABC AB>BC>AC. Найдите угол A, угол B и угол C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Третий угол равен $180^\circ - (120^\circ + 40^\circ) = 20^\circ$. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Так как $AB > BC > AC$, то углы распределяются так: $\angle C$ (против $AB$) — самый большой: $120^\circ$; $\angle A$ (против $BC$) — средний: $40^\circ$; $\angle B$ (против $AC$) — самый маленький: $20^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 20^\circ$, $\angle C = 120^\circ$. 2. Пусть $\angle B = x$, тогда $\angle C = 12s2x$. Зная, что $\angle A = 50^\circ$: $50 + x + 12x = 180$ $13x = 130$ $x = 10^\circ$ (угол $B$) $\angle C = 12 \cdot 10 = 120^\circ$ **Ответ:** $\angle B = 10^\circ$, $\angle C = 120^\circ$. 3. В $\triangle ABC$: $\angle A = 180^\circ - (90^\circ + 35^\circ) = 55^\circ$. В $\triangle ACD$: высота $CD \perp AB$, значит $\angle ADC = 90^\circ$. Угол $A = 55^\circ$. $\angle ACD = 180^\circ - (90^\circ + 55^\circ) = 35^\circ$. **Ответ:** $90^\circ, 55^\circ, 35^\circ$. 4. Возможны два случая: 1) Основание $x$, боковая сторона $x + 12$: $x + 2(x + 12) = 45 \Rightarrow 3x + 24 = 45 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7$. Стороны: 7 см, 19 см, 19 см (существует: $19+7 > 19$). 2) Боковая сторона $x$, основание $x + 12$: $2x + (x + 12) = 45 \Rightarrow 3x = 33 \Rightarrow x = 11$. Стороны: 11 см, 11 см, 23 см (не существует: $11+11 < 23$). **Ответ:** 7 см, 19 см, 19 см.