На рисунке представлен график зависимости модуля скорости от времени. Найдите путь пройденный за время от 0 до 3 с.

Question

Вопрос:

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости от времени. Найдите путь пройденный за время от 0 до 3 с.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: На графике по вертикальной оси отложен модуль скорости $v$ в м/с, по горизонтальной — время $t$ в с. Искомый путь равен площади под графиком скорости на интервале времени от $0$ до $3$ с. ### Дано: $v_{max} = 10 \text{ м/с}$ $t_1 = 1 \text{ с}$ (конец разгона) $t_2 = 3 \text{ с}$ (рассматриваемый интервал времени) ### Найти: $S$ — путь за время $t = 3 \text{ с}$. ### Решение: Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. На интервале времени от $0$ до $3$ с график образует трапецию. Фигура на интервале от $0$ до $3$ с — это трапеция с основаниями: 1. Нижнее основание $a = 3 \text{ с}$ (от $0$ до $3$), 2. Верхнее основание $b = 3 - 1 = 2 \text{ с}$ (от $1$ до $3$), 3. Высота трапеции $h = v_{max} = 10 \text{ м/с}$. Формула площади трапеции: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ Подставим значения: $S = \frac{3 + 2}{2} \cdot 10 = \frac{5}{2} \cdot 10 = 2,5 \cdot 10 = 25 \text{ м}$. **Ответ:** 25 м.

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости от времени. Найдите путь пройденный за время от 0 до 3 с.

Ответ ассистента

Другие решения