Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Question

Вопрос:

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ кг — масса 30-процентного раствора, а $y$ кг — масса 60-процентного раствора. Составим систему уравнений на основе массы чистого вещества (кислоты) в смеси: 1. В первом случае смешали два раствора и 10 кг воды (0% кислоты): $0,3x + 0,6y + 0 = 0,36(x + y + 10)$ 2. Во втором случае вместо воды добавили 10 кг 50-процентного раствора: $0,3x + 0,6y + 0,5 \cdot 10 = 0,41(x + y + 10)$ Решим систему: $\begin{cases} 0,3x + 0,6y = 0,36x + 0,36y + 3,6 \\ 0,3x + 0,6y + 5 = 0,41x + 0,41y + 4,1 \end{cases}$ $\begin{cases} 0,24y - 0,06x = 3,6 \\ 0,19y - 0,11x = -0,9 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 100 и разделим на 6: $4y - x = 60 \Rightarrow x = 4y - 60$. Подставим во второе уравнение (предварительно умножив его на 100): $19y - 11(4y - 60) = -90$ $19y - 44y + 660 = -90$ $-25y = -750$ $y = 30$ Найдем $x$: $x = 4 \cdot 30 - 60 = 60$ **Ответ: 60**

Ответ ассистента

Другие решения