Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a=12, b=15.

Question

Вопрос:

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a=12, b=15.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. По теореме Пифагора гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. 2. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\text{tg } \alpha = \frac{a}{b}$ и $\text{tg } \beta = \frac{b}{a}$. 3. Подставим значения $a = 12, b = 15$: $c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 3\sqrt{41}$ $\text{tg } \alpha = \frac{12}{15} = 0,8$ $\text{tg } \beta = \frac{15}{12} = 1,25$ **Ответ:** гипотенуза $\sqrt{a^2 + b^2} = 3\sqrt{41}$; тангенсы $\frac{a}{b} = 0,8$ и $\frac{b}{a} = 1,25$.

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a=12, b=15.

Ответ ассистента

Другие решения