В треугольнике ABC угол С прямой, угол А равен 45 градусов, гипотенуза AB равна 20. Найти CA, CB.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол С прямой, угол А равен 45 градусов, гипотенуза AB равна 20. Найти CA, CB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим $\triangle ABC$. По условию $\angle C = 90^\circ$ (прямой угол), $\angle A = 45^\circ$. 2. Найдём второй острый угол: $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 3. Так как $\angle A = \angle B = 45^\circ$, то $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Значит, катеты равны: $CA = CB$. 4. В прямоугольном равнобедренном треугольнике катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла: $CA = AB \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$. 5. Так как $CA = CB$, то $CB = 10\sqrt{2}$. **Ответ: CA = 10\sqrt{2}, CB = 10\sqrt{2}.**

В треугольнике ABC угол С прямой, угол А равен 45 градусов, гипотенуза AB равна 20. Найти CA, CB.

Ответ ассистента

Другие решения