6) ABM — треугольник. Найти площадь S, если AB=8, AM=9, угол A=45 градусов.

Question

Вопрос:

6) ABM — треугольник. Найти площадь S, если AB=8, AM=9, угол A=45 градусов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади треугольника $ABM$ через теорему Пифагора, сначала проведём высоту $BH$ к стороне $AM$. 1. В прямоугольном треугольнике $ABH$ (где $\angle H = 90^\circ$): $\angle A = 45^\circ$, значит, $\angle ABH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Треугольник $ABH$ — равнобедренный, $AH = BH$. По теореме Пифагора: $AH^2 + BH^2 = AB^2$. Пусть $BH = x$, тогда: $x^2 + x^2 = 8^2$ $2x^2 = 64$ $x^2 = 32$ $x = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ (высота $BH$). 2. Найдём площадь треугольника $ABM$ по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота$: $S = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$. **Ответ: S = 18\sqrt{2}**.

6) ABM — треугольник. Найти площадь S, если AB=8, AM=9, угол A=45 градусов.

Ответ ассистента

Другие решения