1. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 13√7, а сторона AB равна 52. Найдите cosB. 2. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7√19. Найдите sin ABC. 3. В треугольнике ABC угол C прямой, BC=12, sinA=4/11. Найдите AB. 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, tgA=0,75. Найдите BC. 5. Косинус острого угла A треугольника ABC равен √21/5. Найдите sinA.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (где $\angle H = 90^{\circ}$, так как $AH$ — высота). По теореме Пифагора: $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{52^2 - (13\sqrt{7})^2} = \sqrt{2704 - 169 \cdot 7} = \sqrt{2704 - 1183} = \sqrt{1521} = 39$. $\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{39}{52} = 0,75$. **Ответ: 0,75**. 2. В прямоугольном треугольнике $ACH$ (где $\angle H = 90^{\circ}$): $\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{7\sqrt{19}}{70} = \frac{\sqrt{19}}{10}$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (с прямым углом $C$): $\angle ABC = 90^{\circ} - \angle A$, следовательно, $\sin ABC = \cos A$. Из основного тригонометрического тождества: $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{19}}{10})^2} = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = 0,9$. **Ответ: 0,9**. 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$): $\sin A = \frac{BC}{AB} \Rightarrow \frac{4}{11} = \frac{12}{AB} \Rightarrow AB = \frac{12 \cdot 11}{4} = 33$. **Ответ: 33**. 4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$): $\text{tg} A = \frac{BC}{AC} \Rightarrow 0,75 = \frac{BC}{4} \Rightarrow BC = 4 \cdot 0,75 = 3$. **Ответ: 3**. 5. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$: $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{21}{25}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0,4$. Так как угол $A$ острый, значение синуса положительное. **Ответ: 0,4**.