Решите систему уравнений x + y = 10, x^2 - y^2 = 40

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений x + y = 10, x^2 - y^2 = 40

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 10 \\ x^2 - y^2 = 40 \end{cases}$ 1. Разложим второе уравнение по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $(x - y)(x + y) = 40$ 2. Подставим значение $x + y = 10$ из первого уравнения во второе: $(x - y) \cdot 10 = 40$ $x - y = 4$ 3. Теперь составим новую простую систему: $\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases}$ 4. Сложим уравнения: $(x + y) + (x - y) = 10 + 4$ $2x = 14$ $x = 7$ 5. Найдём $y$, подставив $x = 7$ в первое уравнение: $7 + y = 10$ $y = 3$ **Ответ: (7; 3)**

Решите систему уравнений x + y = 10, x^2 - y^2 = 40

Ответ ассистента

Другие решения