Найдите общий вид первообразных для функций: а) f(x) = 2 - x³ + 1/x³; б) f(x) = x - 2/x⁵ + cos x; в) f(x) = 1/x² - sin x; г) f(x) = 5x² - 1.

Для нахождения общего вида первообразных $F(x)$ воспользуемся правилом: первообразная суммы равна сумме первообразных, а также формулами: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ $\int \cos x dx = \sin x + C$ $\int \sin x dx = -\cos x + C$ а) $f(x) = 2 - x^3 + x^{-3}$ $F(x) = 2x - \frac{x^4}{4} + \frac{x^{-2}}{-2} + C = 2x - \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2x^2} + C$ б) $f(x) = x - 2x^{-5} + \cos x$ $F(x) = \frac{x^2}{2} - 2 \cdot \frac{x^{-4}}{-4} + \sin x + C = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2x^4} + \sin x + C$ в) $f(x) = x^{-2} - \sin x$ $F(x) = \frac{x^{-1}}{-1} - (-\cos x) + C = -\frac{1}{x} + \cos x + C$ г) $f(x) = 5x^2 - 1$ $F(x) = 5 \cdot \frac{x^3}{3} - x + C = \frac{5x^3}{3} - x + C$ **Ответ:** а) $F(x) = 2x - \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2x^2} + C$ б) $F(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2x^4} + \sin x + C$ в) $F(x) = -\frac{1}{x} + \cos x + C$ г) $F(x) = \frac{5x^3}{3} - x + C$