В колебательном контуре используется катушка индуктивности L = 0,1 Гн и конденсатор емкостью C = 10⁻⁵ Ф. Определите период свободных колебаний в контуре, используя формулу Томсона.

Question

Вопрос:

В колебательном контуре используется катушка индуктивности L = 0,1 Гн и конденсатор емкостью C = 10⁻⁵ Ф. Определите период свободных колебаний в контуре, используя формулу Томсона.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Период свободных колебаний определяется по формуле Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$. $T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,1 \cdot 10^{-5}} = 6,28 \cdot \sqrt{10^{-6}} = 6,28 \cdot 10^{-3} = 0,00628$ с. **Ответ: 0,00628 с (или 6,28 мс).** 2. Частота $\nu$ связана с периодом формулой: $\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Переведем емкость в СИ: $10$ нФ $= 10 \cdot 10^{-9}$ Ф $= 10^{-8}$ Ф. $\nu = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{1 \cdot 10^{-8}}} = \frac{1}{6,28 \cdot 10^{-4}} = \frac{10000}{6,28} \approx 1592$ Гц. **Ответ: 1592 Гц.** 3. Из формулы Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$ выразим емкость $C$: $C = \frac{T^2}{4\pi^2 L}$. $C = \frac{(2\pi \cdot 10^{-5})^2}{4\pi^2 \cdot 0,01} = \frac{4\pi^2 \cdot 10^{-10}}{4\pi^2 \cdot 10^{-2}} = 10^{-8}$ Ф. Переведем в нанофарады: $10^{-8}$ Ф $= 10$ нФ. **Ответ: 10 нФ.** 4. Согласно формуле $T = 2\pi\sqrt{LC}$, период прямо пропорционален корню квадратному из емкости: $T \sim \sqrt{C}$. Если емкость $C$ увеличилась в 4 раза, то период увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза. **Ответ: в 2 раза.**

Ответ ассистента

Другие решения