На рисунке изображён граф. Полина обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Полина начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине 3?

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теорией графов (признаки существования эйлерова пути). Чтобы обвести граф, не отрывая карандаша и не проводя по одному ребру дважды, в графе должно быть не более двух вершин с нечётной степенью. 1. Посчитаем степень каждой вершины (количество выходящих из неё линий): - Вершина 1: 5 линий (нечётная) - Вершина 2: 4 линии (чётная) - Вершина 3: 5 линий (нечётная) - Вершина 4: 4 линии (чётная) - Вершина 5: 4 линии (чётная) - Вершина 6: 4 линии (чётная) 2. В графе ровно две нечётные вершины: 1 и 3. 3. Согласно правилу, если в графе две нечётные вершины, то путь (обводка) должен начинаться в одной нечётной вершине и заканчиваться в другой. 4. По условию Полина закончила обводить граф в вершине 3. Значит, начать она должна была в другой нечётной вершине. **Ответ: 1**