Докажите тождество: (1 - sin²(-α))/cos(4π - α) * sin(α - 2π)/(1 - cos²(-α)) = ctg α

Для доказательства тождества воспользуемся основными тригонометрическими свойствами и формулами приведения: 1. $\sin^2(-\alpha) = (-\sin\alpha)^2 = \sin^2\alpha$ 2. $\cos^2(-\alpha) = (\cos\alpha)^2 = \cos^2\alpha$ 3. По основному тождеству $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$: $1 - \sin^2\alpha = \cos^2\alpha$ $1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha$ 4. Формулы приведения (периодичность): $\sin(\alpha - 2\pi) = \sin\alpha$ (период $2\pi$) $\cos(4\pi - \alpha) = \cos(-\alpha) = \cos\alpha$ (период $2\pi$ и четность косинуса) Подставим эти значения в левую часть выражения: $\frac{\cos^2\alpha}{\cos\alpha} \cdot \frac{\sin\alpha}{\sin^2\alpha} = \frac{\cos\alpha}{1} \cdot \frac{1}{\sin\alpha} = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \operatorname{ctg}\alpha$ $\operatorname{ctg}\alpha = \operatorname{ctg}\alpha$ Тождество доказано. **Ответ: тождество верно.**