Задание 1. Прямая CK (рис. 1) перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), CK = 1,6. В треугольнике ABC проведена высота CM, AC = 6, BC = 12. Найти KM.

Question

Вопрос:

Задание 1. Прямая CK (рис. 1) перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), CK = 1,6. В треугольнике ABC проведена высота CM, AC = 6, BC = 12. Найти KM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$. 2. Найдем высоту $CM$, проведенную к гипотенузе: $CM = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{6 \cdot 12}{6\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}}$. 3. Так как $CK \perp (ABC)$, то $CK$ перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, значит $CK \perp CM$. Треугольник $KCM$ — прямоугольный ($"\angle C = 90^{\circ}"$). 4. По теореме Пифагора из $\triangle KCM$ найдем $KM$: $KM = \sqrt{CK^2 + CM^2} = \sqrt{1,6^2 + (\frac{12}{\sqrt{5}})^2} = \sqrt{2,56 + \frac{144}{5}} = \sqrt{2,56 + 28,8} = \sqrt{31,36} = 5,6$. **Ответ: 5,6**.

Задание 1. Прямая CK (рис. 1) перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), CK = 1,6. В треугольнике ABC проведена высота CM, AC = 6, BC = 12. Найти KM.

Ответ ассистента

Другие решения