На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 100 м. Ширина всех улиц в этом районе — 30 м. 1) Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане. 2) Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 1 км и не больше 1 км 200 м.

1) Посчитаем длину пути от точки A до точки B по линиям на плане. Путь состоит из горизонтального и вертикального участков: - Горизонтальный участок от точки A до поворота: он равен ширине одной улицы, то есть $30$ м. - Вертикальный участок от поворота до точки B: он проходит вдоль трёх кварталов и пересекает три улицы. Длина вертикального участка: $3 \cdot 100 + 3 \cdot 30 = 300 + 90 = 390$ м. Общая длина пути: $30 + 390 = 420$ м. **Ответ: 420 м**. 2) Нужно составить маршрут из точки C обратно в точку C длиной от $1000$ м до $1200$ м. Один квартал с прилегающей улицей составляет $100 + 30 = 130$ м. Предложим маршрут в форме прямоугольника: - Пройти вверх на 2 квартала и 2 улицы: $2 \cdot (100 + 30) = 260$ м. - Пройти влево на 2 квартала и 2 улицы: $2 \cdot (100 + 30) = 260$ м. - Пройти вниз на 2 квартала и 2 улицы: $2 \cdot (100 + 30) = 260$ м. - Пройти вправо на 2 квартала и 2 улицы: $2 \cdot (100 + 30) = 260$ м. Итоговая длина: $260 \cdot 4 = 1040$ м. Этот путь удовлетворяет условию ($1000 \le 1040 \le 1200$). **Маршрут: Из точки C пройдите на две «клетки» (квартал + улица) вверх, затем на две влево, на две вниз и на две вправо до возвращения в точку C.**