Построй граф, в котором 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Question

Вопрос:

Построй граф, в котором 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Из общего количества вершин ($8$) вычтем изолированные ($3$), которые не имеют рёбер: $8 - 3 = 5$ вершин. 2. Каждая из этих $5$ вершин соединена с $4$ другими. Сумма степеней этих вершин равна: $5 \times 4 = 20$. 3. По теореме о рукопожатиях каждое ребро учитывается дважды (для двух вершин, которые оно соединяет). Поэтому общее количество рёбер равно половине суммы степеней: $20 : 2 = 10$. **Ответ: 10**.

Построй граф, в котором 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Ответ ассистента

Другие решения