Найдите значение выражения \frac{\sqrt{16a^5} \cdot \sqrt{36b}}{\sqrt{ab}} при a = 4 и b = 5.

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения \frac{\sqrt{16a^5} \cdot \sqrt{36b}}{\sqrt{ab}} при a = 4 и b = 5.

$Найдите значение выражения \frac{\sqrt{16a^5} \cdot \sqrt{36b}}{\sqrt{ab}} при a = 4 и b = 5.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого задания сначала упростим выражение, используя свойства корней $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y}$ и $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}$: 1. Объединим корни в числителе и знаменателе: $\frac{\sqrt{16a^5} \cdot \sqrt{36b}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{16a^5 \cdot 36b}}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{16a^5 \cdot 36b}{ab}}$ 2. Сократим выражение под корнем на $a$ и $b$: $\sqrt{16a^4 \cdot 36} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{36} = 4 \cdot a^2 \cdot 6 = 24a^2$ 3. Подставим значение $a = 4$ в упрощённое выражение: $24 \cdot 4^2 = 24 \cdot 16 = 384$ Значение переменной $b = 5$ не понадобилось, так как оно сократилось при упрощении. **Ответ: 384**

Найдите значение выражения \frac{\sqrt{16a^5} \cdot \sqrt{36b}}{\sqrt{ab}} при a = 4 и b = 5.

Ответ ассистента

Другие решения