В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$. Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, значит $AO=OC=BO=OD$ как радиусы окружности. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ равны как вертикальные. Следовательно, $\triangle AOD = \triangle BOC$ по двум сторонам и углу между ними, откуда $\angle BOC = \angle AOD = 50^\circ$. 2. Треугольник $BOC$ равнобедренный ($BO=OC$), значит углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle OCB = (180^\circ - \angle BOC) : 2 = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 130^\circ : 2 = 65^\circ$. 4. Угол $ACB$ совпадает с углом $OCB$. **Ответ: 65**.

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения