К плоскости α проведена наклонная AB (A ∈ α). Длина наклонной равна 18 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Question

Вопрос:

К плоскости α проведена наклонная AB (A ∈ α). Длина наклонной равна 18 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром $BH$ из точки $B$ к плоскости $\alpha$ (где $H$ — проекция точки $B$ на плоскость), наклонной $AB$ и её проекцией $AH$. В этом треугольнике: - гипотенуза $AB = 18$ см; - угол между наклонной и плоскостью $\angle BAH = 45^\circ$; - катет $BH$ является расстоянием от точки $B$ до плоскости. 2. Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике: $BH = AB \cdot \sin(45^\circ)$ $BH = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}$ см. Ответ: $9\sqrt{2}$ см.

Ответ ассистента

Другие решения