В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC+AB=18 см. Найдите AC и AB.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC+AB=18 см. Найдите AC и AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем внутренний угол $A$ треугольника $ABC$. Внешний угол и смежный с ним внутренний в сумме дают $180^{\circ}$. $\angle A = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 2. Найдем угол $B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^{\circ}$): $\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 3. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Значит, $AC = \frac{1}{2} AB$ или $AB = 2 AC$. 4. Подставим это в известное уравнение $AC + AB = 18$: $AC + 2 AC = 18$ $3 AC = 18$ $AC = 6$ (см). 5. Найдем гипотенузу $AB$: $AB = 2 \cdot 6 = 12$ (см). Ответ: $AC = 6$ см, $AB = 12$ см.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC+AB=18 см. Найдите AC и AB.

Ответ ассистента

Другие решения