Решите задачи 643, 644, 645 на свойство биссектрисы треугольника.

Для решения задач воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. **643** $BD$ — биссектриса $\angle B$. По свойству биссектрисы: $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$. а) $\frac{AB}{9} = \frac{7,5}{4,5}$. Находим $AB$: $AB = \frac{9 \cdot 7,5}{4,5} = 9 \cdot 1,66... = 15$ см. б) Пусть $DC = x$, тогда $AD = 20 - x$. $\frac{30}{16} = \frac{20 - x}{x}$; $30x = 16(20 - x)$; $30x = 320 - 16x$; $46x = 320$; $x = \frac{320}{46} = \frac{160}{23} \approx 6,96$ см. **Ответ: а) 15 см; б) $DC = \frac{160}{23}$ см.** **644** $AD$ — биссектриса $\angle A$. По свойству биссектрисы: $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$. Пусть $BD = x$, тогда $DC = 20 - x$. $\frac{14}{21} = \frac{x}{20 - x}$ (сократим дробь на 7: $\frac{2}{3} = \frac{x}{20 - x}$). $2(20 - x) = 3x$; $40 - 2x = 3x$; $5x = 40$; $x = 8$. $BD = 8$ см, $DC = 20 - 8 = 12$ см. **Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.** **645** $AD$ — биссектриса $\angle A$. $BC = CD + BD = 4,5 + 13,5 = 18$ см. По свойству биссектрисы: $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} = \frac{13,5}{4,5} = 3$, значит $AB = 3 \cdot AC$. Периметр $P = AB + AC + BC = 42$. $(3 \cdot AC) + AC + 18 = 42$; $4 \cdot AC = 24$; $AC = 6$ см. $AB = 3 \cdot 6 = 18$ см. **Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.**