Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 4. Задания 6-10: нахождение гипотенузы, катета, стороны ромба, диагонали прямоугольника и площади равнобедренного треугольника.

6. Для нахождения гипотенузы $c$ используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$. $c = \sqrt{8^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}$ см. **Ответ: $\sqrt{65}$ см**. 7. Для нахождения катета $a$ используем формулу: $a^2 = c^2 - b^2$. $a = \sqrt{12^2 - 10^2} = \sqrt{144 - 100} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11}$ см. **Ответ: $2\sqrt{11}$ см**. 8. Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника и пересекаются под прямым углом, делясь пополам. Катеты такого треугольника равны $12/2 = 6$ см и $16/2 = 8$ см. Сторона ромба $a$ является гипотенузой: $a = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. **Ответ: 10 см**. 9. Диагональ прямоугольника $d$ является гипотенузой треугольника с катетами, равными его сторонам: $d = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85}$ см. **Ответ: $\sqrt{85}$ см**. 10. Сначала найдём высоту $h$, проведённую к основанию. Она делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных, где гипотенуза — боковая сторона (11 см), а катет — половина основания ($10/2 = 5$ см). $h = \sqrt{11^2 - 5^2} = \sqrt{121 - 25} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$ см. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4\sqrt{6} = 20\sqrt{6}$ см$^2$. **Ответ: $20\sqrt{6}$ см$^2$**.