Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 4. Решите задачи 6-10.

6. По теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$: $c = \sqrt{8^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}$ см. **Ответ: $\sqrt{65}$ см**. 7. Из теоремы Пифагора катет $b = \sqrt{c^2 - a^2}$: $b = \sqrt{12^2 - 10^2} = \sqrt{144 - 100} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11}$ см. **Ответ: $2\sqrt{11}$ см**. 8. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где катеты равны половинам диагоналей: $6$ см и $8$ см. Сторона ромба — это гипотенуза: $a = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. **Ответ: 10 см**. 9. Диагональ прямоугольника — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными его сторонам: $d = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85}$ см. **Ответ: $\sqrt{85}$ см**. 10. Проведём высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике она является медианой, значит делит основание пополам ($10 : 2 = 5$ см). Из прямоугольного треугольника найдём высоту: $h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см. $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$ см². **Ответ: 60 см²**.