2. В треугольнике ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 35°, CD — высота. Найдите углы треугольника ACD. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

2. В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^{\circ}$. Пусть $\angle B = x$, тогда $\angle C = 12x$ (так как $\angle B$ в 12 раз меньше $\angle C$). $50^{\circ} + x + 12x = 180^{\circ}$ $13x = 130^{\circ}$ $x = 10^{\circ}$ (это $\angle B$) $\angle C = 12 \cdot 10^{\circ} = 120^{\circ}$ **Ответ: 10°, 120°**. 3. В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90^{\circ}$, $\angle B = 35^{\circ}$, значит $\angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$. В треугольнике $ACD$ отрезок $CD$ — высота, значит $\angle ADC = 90^{\circ}$. Зная $\angle A = 55^{\circ}$ и $\angle ADC = 90^{\circ}$, находим $\angle ACD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ}$. **Ответ: 90°, 55°, 35°**. 4. В равнобедренном треугольнике две стороны (боковые) равны. Возможны два случая: Случай 1: Основание $x$, боковая сторона $x + 12$. $x + 2(x + 12) = 45$ $3x + 24 = 45$ $3x = 21$ $x = 7$ (основание), тогда боковые стороны $7 + 12 = 19$. Проверка неравенства треугольника: $19 + 19 > 7$ (верно). Случай 2: Боковая сторона $x$, основание $x + 12$. $2x + (x + 12) = 45$ $3x = 33$ $x = 11$ (боковые стороны), тогда основание $11 + 12 = 23$. Проверка: $11 + 11 < 23$ — такой треугольник не существует (сумма двух сторон должна быть больше третьей). **Ответ: 19 см, 19 см, 7 см**.